Suma grafica de vectores

Suma grafica de vectores

Calculadora de adición de vectores

Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla «estrecho» (es decir, probablemente estás en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas en este sitio, es mejor verlas en modo horizontal. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones se saldrán por el lado de su dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.

Empezaremos con la suma de dos vectores. Así que, dados los vectores \ (\vec a = \left\langle {{a_1},{a_2},{a_3}} \right\rangle \) y \ (\vec b = \left\langle {{b_1},{b_2},{b_3} \right\rangle \) la adición de los dos vectores está dada por la siguiente fórmula.

Computacionalmente, la resta es muy similar. Dados los vectores (\vec a = \left\langle {{a_1},{a_2},{a_3}} \right\rangle \) y \vec b = \left\langle {{b_1},{b_2},{b_3} \right\rangle \) la diferencia de los dos vectores viene dada por,

Es un poco más difícil de ver esta interpretación geométrica. Para ayudar a ver esto vamos a pensar en la sustracción como la adición de \(\vec a\) y \( – \,\vec b\). En primer lugar, como veremos en un poco \( – \,\vec b\) es el mismo vector como \(\vec b\) con signos opuestos en todos los componentes. En otras palabras, \( – \,\vec b\) va en la dirección opuesta a \(\vec b\). Aquí está el vector establecido para \(\vec a + \left( { – \vec b} \right)\).

Problemas de adición de vectores con soluciones pdf

Las únicas dos características de un vector que son importantes son la longitud (que captura la magnitud o el tamaño de la cantidad) y la dirección. Mientras se conserven la longitud y la dirección, un vector puede moverse a cualquier parte de un sistema de coordenadas, por pura conveniencia.

Más arriba hemos señalado que lo único importante de un vector es su longitud y su dirección. No importa dónde esté situado en el plano (o en el espacio). De hecho, somos libres de mover los vectores donde queramos, sólo por conveniencia, sin cambiar su significado.

La forma más sencilla de añadir vectores es el método de punta a cola (o cabeza a cola). Recuerda que las dos únicas cosas importantes de los vectores son la longitud y la dirección. Por tanto, podemos mover cualquier vector a cualquier lugar del plano que queramos y, mientras no cambiemos la longitud o la dirección, seguirá siendo el mismo vector

Sumar por el método de la punta a la cola significa mover un vector de forma que su cola quede sobre la punta del primer vector. El vector resultante, A+B -la suma de los dos- es simplemente el nuevo vector trazado desde el origen del primer vector hasta la flecha del segundo.

Sustracción de vectores

Un vector es una cantidad que tiene magnitud y dirección. El desplazamiento, la velocidad, la aceleración y la fuerza, por ejemplo, son todos vectores. En un movimiento unidimensional o rectilíneo, la dirección de un vector puede indicarse simplemente con un signo más o menos. Sin embargo, en dos dimensiones (2d), especificamos la dirección de un vector en relación con un marco de referencia (es decir, un sistema de coordenadas), utilizando una flecha de longitud proporcional a la magnitud del vector y que apunta en la dirección del mismo.

La figura 2 muestra una representación gráfica de un vector, utilizando como ejemplo el desplazamiento total de la persona que camina en una ciudad considerada en el capítulo 3.1 Cinemática en dos dimensiones: Una introducción. Utilizaremos la notación de que un símbolo en negrita, como[latex]\textbf{D}[/latex], representa un vector. Su magnitud está representada por el símbolo en cursiva,[latex]\boldsymbol{D},[/latex]y su dirección por[latex]\boldsymbol{\theta}.[/latex]

En este texto, representaremos un vector con una variable en negrita. Por ejemplo, representaremos la cantidad fuerza con el vector[latex]\textbf{F},[/latex]que tiene magnitud y dirección. La magnitud del vector se representará con una variable en cursiva, como[latex]\textbf{F},[/latex]y la dirección de la variable vendrá dada por un ángulo[latex]\textbf{\theta}.[/latex].

Método analítico de adición de vectores

Un avión vuela a una velocidad de \(200\) millas por hora con un rumbo SE de \(140\). Un viento del norte (de norte a sur) sopla a 16,2 millas por hora, como se muestra en la figura (índice de página 1). ¿Cuáles son la velocidad de avance y la marcación real del avión?

La velocidad en tierra se refiere a la velocidad de un avión en relación con el suelo. La velocidad en el aire se refiere a la velocidad que puede alcanzar un avión en relación con la masa de aire que lo rodea. Estas dos cantidades no son iguales debido al efecto del viento. En una sección anterior, utilizamos triángulos para resolver un problema similar relacionado con el movimiento de los barcos. Más adelante en esta sección, encontraremos la velocidad y el rumbo del avión en tierra, mientras investigamos otro enfoque de los problemas de este tipo. Sin embargo, primero vamos a examinar los fundamentos de los vectores.

Un vector es una cantidad específica dibujada como un segmento de línea con una punta de flecha en un extremo. Tiene un punto inicial, donde comienza, y un punto terminal, donde termina. Un vector se define por su magnitud, o la longitud de la línea, y su dirección, indicada por una punta de flecha en el punto terminal. Por tanto, un vector es un segmento de línea dirigido. Hay varios símbolos que distinguen los vectores de otras magnitudes:

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