Suma de vectores poligono

Suma de vectores poligono

fórmula del método del polígono

Para un número impar n, sea P(k) el vector del centro al vértice k. Sea el vector S = suma de todos los vectores de este tipo = P(1) + P(2) + … + P(n). Sea el lado(k) del polígono el lado adyacente en sentido horario al vértice k.

Consideremos el vector P(1), y que el lado((n+1)/2) es directamente opuesto al vértice 1. Por simetría, la recta que coincide con el vector P(1) pasa y biseca el lado directamente opuesto al vértice 1, que es el lado((n+1)/2), y también biseca el ángulo entre los vectores P((n+1)/2) y P((n+1/2)+1). El tamaño del ángulo es 2Pi/n.

Reescribamos esto como P(1a) + P(1b) = – 2 cos (Pi/n) P(1), es decir, P(ka) y P(kb) son los 2 vectores desde el centro del polígono regular hasta los vértices adyacentes al lado directamente opuesto al vértice k.

ejemplos del método del polígono

-eje. Esto demuestra que la suma de Minkowski de dos conjuntos cerrados no es necesariamente un conjunto cerrado. Sin embargo, la suma de Minkowski de dos subconjuntos cerrados será un subconjunto cerrado si al menos uno de estos conjuntos es también un subconjunto compacto.

La suma de Minkowski desempeña un papel fundamental en la morfología matemática. Surge en el paradigma de pincel y trazo de los gráficos por ordenador en 2D (con varios usos, especialmente por Donald E. Knuth en Metafont), y como la operación de barrido sólido de los gráficos por ordenador en 3D. También se ha demostrado que está estrechamente relacionada con la distancia de la Tierra y, por extensión, con el transporte óptimo[6].

Las sumas de Minkowski se utilizan en la planificación del movimiento de un objeto entre obstáculos. Se utilizan para el cálculo del espacio de configuración, que es el conjunto de todas las posiciones admisibles del objeto. En el modelo simple de movimiento de traslación de un objeto en el plano, en el que la posición de un objeto puede ser especificada de forma única por la posición de un punto fijo de este objeto, el espacio de configuración es la suma de Minkowski del conjunto de obstáculos y el objeto móvil situado en el origen y girado 180 grados.

método del polígono con 3 vectores

Pista: Observa que los vectores cíclicos paralelos a los lados del triángulo (y que tienen la misma longitud que cada uno) suman cero. ¿Te dice esto algo sobre la suma de normales con longitudes severamente iguales?

Elaboración: Observa que las tres normales también determinan un triángulo (congruente) (ya que las longitudes de las normales son iguales a las longitudes de los lados originales). Dibuja un diagrama para confirmar que la orientación de las flechas es cíclica como en el original. Entonces, el resultado es el siguiente.

Dibuja un triángulo o polígono. Elige un punto (vértice) y empieza a recorrer los lados en el sentido de las agujas del reloj (por ejemplo). Los vectores que obtienes en este proceso son los vectores cuyas magnitudes son la longitud de los lados y la dirección es el sentido de la travesía. A medida que se completa la travesía se llega al punto desde el que se empezó a atravesar. Como ves, todos los vectores no pueden estar en la misma dirección para que sumen un valor distinto de cero. Ahora bien, esta adición será cero por definición de adición de vectores (ya que se llegó al mismo punto). Ahora los vectores normales (hacia fuera) a los lados con magnitudes iguales son sólo estos vectores girados 90 grados en sentido contrario a las agujas del reloj. Como todos los vectores girados por el mismo ángulo en la misma dirección (aquí es de 90 grados en sentido contrario a las agujas del reloj, pero podría haber sido cualquier ángulo en la misma dirección), la magnitud de los vectores resultantes seguirá siendo el mismo. Aquí la magnitud resultante es cero porque antes también era cero.

ley del paralelogramo de la suma de vectores

Seguramente son posibles otras pruebas, por ejemplo, agrupando y anulando los vectores opuestos OA y OC, OB y OD (Figura 2), como se completó en la lección Suma de vectores que unen el centro de un paralelogramo con sus vértices.

Por cierto, el hecho de que los vectores CAi (i = 1, 2, 3, . . ., n) y los correspondientes vectores opuestos CAj (j = n+i-1, i = 1, 2, 3, . . ., n) sean diferentes y abarquen todo el conjunto de vectores CA1, CA2, CA3, . . . , CAm sin exclusiones ni repeticiones significa que m = 2n es el número entero par.

La solución geométrica 2 utiliza la transformación geométrica girando el plano en el ángulo , mientras que la solución 1 utiliza la fórmula de la suma de la progresión geométrica (2).    Pero la rotación del plano complejo en el ángulo no es otra cosa que la multiplicación por el número complejo = = + i*.

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