Sucesion numerica de fracciones

Sucesion numerica de fracciones

Calculadora de fracciones continuas

Una bolsa contiene 30 discos: 10 rojos, 10 verdes y 10 amarillos. i) Si se sacan 3 sucesivamente y no se sustituyen, ¿cuál es la probabilidad de sacar 2 rojos y 1 amarillo en ese orden? ii) Si se sustituye cada disco después de sacarlo, ¿cuál sería la respuesta ahora?

Vamos a crear fracciones, donde el numerador es el disco que se saca y el denominador es el número de discos que quedan en la bolsa. 1 es un disco rojo y 30 es el número de discos que quedan. A medida que vas sacando discos (¡sin sustituirlos!), el número de discos de la bolsa disminuye. El número de discos restantes disminuye a 29 para la segunda fracción porque ya se ha sacado 1 disco y no se ha sustituido. Se repite el mismo proceso con un disco amarillo, y el número de discos restantes es de 28 porque ya se han sacado 2 discos rojos y no se han sustituido.

2) Repite este proceso, pero sustituye los discos después de dibujarlos. Utilizaremos los mismos numeradores, pero el denominador seguirá siendo 30 porque estás volviendo a meter los discos en la bolsa. Por lo tanto, tu ecuación será

Calculadora de secuencias de farey

Una bolsa contiene 30 discos: 10 rojos, 10 verdes, 10 amarillos. i) Si se sacan 3 sucesivamente y no se sustituyen, ¿cuál es la probabilidad de sacar 2 rojos y 1 amarillo en ese orden? ii) Si se sustituye cada disco después de sacarlo, ¿cuál sería la respuesta ahora?

Vamos a crear fracciones, donde el numerador es el disco que se saca y el denominador es el número de discos que quedan en la bolsa. 1 es un disco rojo y 30 es el número de discos que quedan. A medida que vas sacando discos (¡sin sustituirlos!), el número de discos de la bolsa disminuye. El número de discos restantes disminuye a 29 para la segunda fracción porque ya se ha sacado 1 disco y no se ha sustituido. Se repite el mismo proceso con un disco amarillo, y el número de discos restantes es de 28 porque ya se han sacado 2 discos rojos y no se han sustituido.

2) Repite este proceso, pero sustituye los discos después de dibujarlos. Utilizaremos los mismos numeradores, pero el denominador seguirá siendo 30 porque estás volviendo a meter los discos en la bolsa. Por lo tanto, tu ecuación será

Cómo resolver fracciones infinitas

Esta escalera es un ejemplo de fracción continuada. Si volvemos a la ecuación 1 entonces podemos simplemente resolver la ecuación cuadrática para encontrar la solución positiva para que está dada por la expansión de la fracción continua de la ecuación 4; es

¿Qué longitud tiene una fracción continua? Las fracciones continuas pueden tener una longitud finita o infinita, como en nuestro ejemplo anterior. Las cfes finitas son únicas siempre que no permitamos un cociente de en la entrada final del paréntesis (ecuación 8), así que, por ejemplo, deberíamos escribir 1/2 como en lugar de como Siempre podemos eliminar a de la última entrada sumando a la entrada anterior. Si las cfes son de longitud finita, entonces pueden evaluarse nivel a nivel (empezando por abajo) y se reducirán siempre a una fracción racional; por ejemplo, la cfe . Sin embargo, los cfes pueden tener una longitud infinita, como en la ecuación 6 anterior. Los cfes infinitos producen representaciones de números irracionales. Si hacemos algunas elecciones diferentes para la constante en las ecuaciones 4 y 5, entonces podemos generar algunas otras expansiones interesantes para los números que son soluciones de la ecuación cuadrática. De hecho, todas las raíces de ecuaciones cuadráticas con coeficientes enteros, como la ecuación 5, tienen cfes que son eventualmente periódicas, como o . Aquí están los términos principales de algunos ejemplos notables de cfes infinitas:

Cómo simplificar fracciones continuas

En matemáticas, la sucesión de Farey de orden n es la secuencia de fracciones completamente reducidas, ya sea entre 0 y 1, o sin esta restricción,[a] que cuando están en términos más bajos tienen denominadores menores o iguales a n, dispuestas en orden de tamaño creciente.

Con la definición restringida, cada secuencia de Farey comienza con el valor 0, denotado por la fracción 0/1, y termina con el valor 1, denotado por la fracción 1/1 (aunque algunos autores omiten estos términos).

Al reflejar esta forma alrededor de la diagonal y los ejes principales se genera el sunburst de Farey, que se muestra a continuación. El sunburst de Farey de orden n conecta los puntos enteros visibles de la cuadrícula desde el origen en el cuadrado de lado 2n, centrado en el origen. Utilizando el teorema de Pick, el área de la ráfaga de sol es 4(|Fn|-1), donde |Fn| es el número de fracciones en Fn.

Las secuencias de Farey reciben su nombre del geólogo británico John Farey, Sr., cuya carta sobre estas secuencias se publicó en la revista Philosophical Magazine en 1816. Farey conjeturó, sin ofrecer pruebas, que cada nuevo término en una expansión de la secuencia de Farey es la mediana de sus vecinos. La carta de Farey fue leída por Cauchy, que proporcionó una prueba en sus Exercices de mathématique, y atribuyó este resultado a Farey. En realidad, otro matemático, Charles Haros, había publicado en 1802 resultados similares que no eran conocidos ni por Farey ni por Cauchy[4], por lo que fue un accidente histórico el que vinculó el nombre de Farey con estas secuencias. Se trata de un ejemplo de la ley de la eponimia de Stigler.

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