Problemas resueltos de vectores

Problemas resueltos de vectores

Problemas escalares y vectoriales con soluciones pdf

Este artículo es el tercer capítulo de una serie sobre cómo entender y abordar los problemas de cinemática. En el primer capítulo se trató la posición, la velocidad y la aceleración. En el segundo capítulo se trató la resolución de cinemática en una dimensión. Ahora vamos a dar un rápido rodeo por el mundo de los vectores para estar preparados para abordar la cinemática en dos (e incluso tres) dimensiones.

Hay muchas maneras de pensar en los vectores, pero la definición básica es una magnitud (número) y una dirección. Así, «cuatro metros al este» es sólo un vector en forma de palabra. También puedes pensar en un vector como en una flecha; apunta a una determinada distancia en una determinada dirección.

Sumar vectores no funciona igual que sumar números. No podemos limitarnos a sumar las magnitudes (es un error muy común) porque eso no tiene en cuenta la dirección. Después de todo, si caminas 8 metros hacia el este y luego 5 metros hacia el oeste, no estarías a 13 metros de distancia de donde empezaste; estarías sólo a 3 (vimos una versión de esta idea en la discusión del capítulo 1 sobre el desplazamiento)

Problemas de práctica de vectores con respuestas pdf

Mira la imagen de arriba. \overrightarrow{A} tiene una magnitud de 45 unidades. Al mismo tiempo, \overrightarrow{B} tiene una magnitud de 30 unidades. Determina la magnitud de \Nsobreflecha{A}-\Nsobreflecha{B}.

Se sabe que los vectores \overrightarrow{A} y \overrightarrow{B} tienen la misma magnitud, y que es L. Sea R_1 la resultante de \overrightarrow{A}+\overrightarrow{B} y R_2 la resultante de \overrightarrow{A}-\overrightarrow{B}. Si \frac{R_1}{R_2}=\sqrt{3}, determina el ángulo entre \overrightarrow{A} y \overrightarrow{B}.

Vuelve a mirar la imagen. La cabeza de \overrightarrow{A} está en el centro del lado derecho del cuadrado. Esto significa que \overrightarrow{A} tiene un componente y de longitud 6 unidades y un componente x de 12 unidades. Podemos escribir el vector A utilizando la notación \hat{i} y \hat{j}.

Mira más a fondo \ sobre flecha derecha{A} y \ sobre flecha derecha{B}. Los componentes y de los dos vectores tienen la misma magnitud pero direcciones opuestas, por lo que se anulan entre sí. Así que la resultante de \overrightarrow{A}+\overrightarrow{B} es simplemente una adición de la componente x de los dos vectores y apunta a la izquierda.

Problemas de vectores con soluciones pdf

Los vectores pueden sumarse y multiplicarse por escalares. La suma de vectores es asociativa ((Figura)) y conmutativa ((Figura)), y la multiplicación de vectores por una suma de escalares es distributiva ((Figura)). Además, la multiplicación de escalares por una suma de vectores es distributiva:

En esta ecuación, [latex] \alpha [/latex] es un número cualquiera (un escalar). Por ejemplo, un vector antiparalelo al vector [latex] \overset{{a}={A}_{x}hat{i}+{A}_{y}{hat{j}+{A}_{z}{hat{k} [/latex] puede expresarse simplemente multiplicando [latex] \overset{\a}{A} [/latex] por el escalar [latex] \alpha =-1 [/latex]:

En un sistema de coordenadas cartesianas donde [latex] \hat{i} [/latex] denota el este geográfico, [latex] \hat{j} [/latex] denota el norte geográfico, y [latex] \hat{k} [/latex] denota la altitud sobre el nivel del mar, un convoy militar avanza su posición a través de un territorio desconocido con una velocidad [latex] \overset{{a}{v}=(4,0\hat{i}+3,0\hat{j}+0,1\hat{k})\text{km}\text{/}{h} [/latex]. Si el convoy tuviera que retirarse, ¿en qué dirección geográfica se movería?

Problemas de ejemplo de vector resultante con soluciones pdf

El concepto de vectores se ha introducido mediante ejemplos de vectores de desplazamiento.    Estos son probablemente el tipo más fácil de problemas vectoriales porque son los más fáciles de visualizar.     Hay otros dos tipos de problemas vectoriales que se estudiarán en este capítulo, la velocidad y la fuerza.    Las técnicas para tratar los problemas de velocidad y fuerza se desarrollarán en la sección de problemas resueltos.

La mayoría de los problemas que implican la adición de vectores de velocidad son bastante sencillos.    El problema típico tendrá algún objeto, un barco o un avión por ejemplo, que tiene una velocidad conocida a través de algún medio, aire o agua, que está en movimiento a una velocidad conocida.    La velocidad resultante del objeto será la suma vectorial de las dos velocidades.    Dibuja un buen diagrama vectorial antes de intentar hacer cualquier cálculo.    No es necesario construirlo a escala, pero debe dibujarse de forma que las distancias y los ángulos guarden aproximadamente la proporción correcta entre sí.    En este tipo de problemas suele ser más lógico dibujar el diagrama de forma que un segundo vector comience en el punto del primero.    Si los dos vectores son perpendiculares entre sí, el problema puede resolverse fácilmente aplicando el teorema de Pitágoras para hallar la magnitud del vector desconocido y utilizando la trigonometría para hallar los ángulos desconocidos.    Si los vectores no forman ángulos rectos entre sí, dibuje el diagrama como antes y luego resuelva uno de los vectores en componentes que sean paralelas y perpendiculares al otro vector.    A continuación se ilustran ambos tipos de problemas.

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