Pasos para resolver ecuaciones lineales

Pasos para resolver ecuaciones lineales

Calculadora para resolver una ecuación lineal

Resolver ecuaciones lineales significa encontrar el valor de la(s) variable(s) dada(s) en las ecuaciones lineales. Una ecuación lineal es una combinación de una expresión algebraica y un símbolo igual a (=). Tiene un grado de 1 o puede llamarse ecuación de primer grado. Por ejemplo, x + y = 4 es una ecuación lineal. A veces, podemos tener que encontrar los valores de las variables que intervienen en una ecuación lineal. Cuando nos dan dos o más ecuaciones lineales de este tipo, podemos encontrar los valores de cada variable resolviendo ecuaciones lineales. Hay algunos métodos para resolver ecuaciones lineales. Vamos a discutir cada uno de estos métodos en detalle.

Una ecuación lineal en una variable es una ecuación de grado uno y tiene un solo término variable. Es de la forma ‘ax+b = 0’, donde ‘a’ es un número distinto de cero y ‘x’ es una variable. Al resolver ecuaciones lineales en una variable, obtenemos una sola solución para la variable dada. Un ejemplo es 3x – 6 = 0. La variable ‘x’ tiene una sola solución, que se calcula como

Para resolver ecuaciones lineales con una variable, simplifica la ecuación de manera que todos los términos variables se lleven a un lado y el valor constante se lleve al otro lado. Si hay términos fraccionarios, encuentra el mínimo común múltiplo (LCM) y simplifícalos de forma que los términos variables estén en un lado y los términos constantes en el otro. Hagamos un pequeño ejemplo para entenderlo.

Cómo resolver ecuaciones lineales en una variable

Una ecuaciónEs un enunciado que indica que dos expresiones algebraicas son iguales. es un enunciado que indica que dos expresiones algebraicas son iguales. Una ecuación lineal de una variableEs una ecuación que puede escribirse en la forma general ax+b=0, donde a y b son números reales y a≠0., x, es una ecuación que puede escribirse en la forma general ax+b=0, donde a y b son números reales y a≠0. A continuación se presentan algunos ejemplos de ecuaciones lineales, todas ellas resueltas en esta sección:

Una soluciónCualquier valor que pueda sustituir a la variable en una ecuación para producir un enunciado verdadero. a una ecuación lineal es cualquier valor que pueda sustituir a la variable para producir un enunciado verdadero. La variable en la ecuación lineal 2x+3=13 es x, y la solución es x=5. Para comprobarlo, sustituye x por el valor 5 y comprueba que obtienes un enunciado verdadero.

Alternativamente, cuando una ecuación es igual a una constante, podemos verificar una solución sustituyendo el valor por la variable y demostrar que el resultado es igual a esa constante. En este sentido, decimos que las soluciones satisfacen la ecuaciónDespués de sustituir la variable por una solución y simplificar, produce un enunciado verdadero..

Función exponencial

Antes de entrar en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de sustitución, consideremos y entendamos primero lo que significa «resolver» un sistema de ecuaciones. Cuando decimos «resolver», con respecto a una ecuación lineal, cuadrática, exponencial o de cualquier otro tipo, lo que realmente queremos decir es que estamos tratando de encontrar valores de ‘x’ -la variable dependiente- que satisfagan a ‘y’ -la variable independiente-.

En esta ecuación de ejemplo, sabemos que y es igual a 2x y también es igual a 2. Con ese conocimiento, como y es igual a 2x y a 2, podemos decir que 2x = 2. Entonces, el siguiente paso natural es resolver esta ecuación utilizando el álgebra, lo que nos da la «solución» de que x = 1.

En el caso de los sistemas de ecuaciones, el proceso no es tan diferente. En la resolución de sistemas de ecuaciones, lo que intentamos es encontrar valores de x e y que hagan que dos ecuaciones distintas sean iguales entre sí, es decir, que se «resuelvan» ambas ecuaciones. Se puede encontrar más información sobre los sistemas de ecuaciones en otra lección. En un sistema de ecuaciones, hay varios resultados que pueden ocurrir con respecto al número de soluciones. Tenemos las lecciones específicas sobre cómo determinar el número de soluciones de las ecuaciones lineales y del sistema de ecuaciones lineales-cuadráticas. También tenemos cubiertos los sistemas gráficos de ecuaciones e inecuaciones.

Desigualdad

Hemos resuelto sistemas de ecuaciones lineales por medio de gráficos y por sustitución. La gráfica funciona bien cuando los coeficientes de las variables son pequeños y la solución tiene valores enteros. La sustitución funciona bien cuando podemos resolver fácilmente una ecuación para una de las variables y no tener demasiadas fracciones en la expresión resultante.

El tercer método para resolver sistemas de ecuaciones lineales se llama Método de Eliminación. Cuando resolvimos un sistema por sustitución, empezamos con dos ecuaciones y dos variables y lo redujimos a una ecuación con una variable. Esto es lo que haremos también con el método de eliminación, pero tendremos una forma diferente de llegar a él.

El método de eliminación se basa en la propiedad de adición de la igualdad. La propiedad de adición de la igualdad dice que cuando se agrega la misma cantidad a ambos lados de una ecuación, se mantiene la igualdad. Extenderemos la propiedad de igualdad de la adición para decir que cuando se añaden cantidades iguales a ambos lados de una ecuación, los resultados son iguales.

Para resolver un sistema de ecuaciones por eliminación, empezamos con ambas ecuaciones en forma estándar. Luego decidimos qué variable será más fácil de eliminar. ¿Cómo lo decidimos? Queremos que los coeficientes de una variable sean opuestos, para poder sumar las ecuaciones y eliminar esa variable.

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